有限数学示例

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6000 {(1 + r)}^{2}$ 。

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 $67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(1 + r)}^{2}$ 重写为 $(1 + r) (1 + r)$ 。

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + r) (1 + r)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $r$ 和 $r$ 相加。

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- 6000$ 乘以 $1$ 。

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.2

将 $2$ 乘以 $- 6000$ 。

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $67416$ 中减去 $6000$ 。

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

解题步骤 3

从 $61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ 中分解出因数 $- 24$ 。

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解题步骤 3.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 3.1.1

移动 $61416$ 。

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $- 12000 r$ 和 $- 6000 r^{2}$ 重新排序。

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 6000 r^{2}$ 中分解出因数 $- 24$ 。

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 12000 r$ 中分解出因数 $- 24$ 。

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

解题步骤 3.4

从 $61416$ 中分解出因数 $- 24$ 。

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ 中分解出因数 $- 24$ 。

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

解题步骤 3.6

从 $- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ 中分解出因数 $- 24$ 。

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求 $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$ 的根。

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解题步骤 4.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

解题步骤 4.2

将 $a = 250$ 、 $b = 500$ 和 $c = - 2559$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $500$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $250$ 。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $- 1000$ 乘以 $- 2559$ 。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $250000$ 和 $2559000$ 相加。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $2809000$ 重写为 $530^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 4.3.1.4.1

从 $2809000$ 中分解出因数 $280900$ 。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

解题步骤 4.3.1.4.2

将 $280900$ 重写为 $530^{2}$ 。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

解题步骤 4.3.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $250$ 。

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ 。

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

解题步骤 4.4

最终答案为两个解的组合。

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

小数形式：

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$

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